Может кто знает, нужно ли сдавать старый загран паспорт, пока делают новый? Ереван

Не нужно. Потом его аннулируют просто, когда придёте за новым (если взамен старого выпускаете). На руках останется и после выдачи нового.

Нет, в некоторых случаях можно даже доп. паспорт сделать в дополнение к существующему, будут оба на руках и действовать.