А может ли ИП в Грузии принимать платежи на счёта банка в Казахстане? И если может, то как это оформляется?

Может, если казахский банк не против. Все принятые платежи Вы вносите в журнал учёта доходов, декларируете и платите налоги. Грузинское ИП может работать с любыми счетами и платёжными системами, которые не возражают против такой работы.