Подскажите при перелете одного из родителей с ребенком, требуется ли нотариально заверенное разрешение, при пересечении границы Кыргызстана? От второго родителя?

Здравствуйте, да, требуется.

Не требуется, если не было официального запрета на выезд. И ещё один момент. Если у ребёнка нет загранника, то на свидетельстве должен стоять штамп о гражданстве РФ. Если загран есть, то свидетельство также возьмите, оно доказывает ваше родство.