Подскажите, если после родов остаться в Аргентине и получить ПМЖ, там есть какие то пособия детские и т. д ?

Да, но чтобы получать пособия на ребенка, родители-иностранцы должны иметь два года резиденции либо работу (например, монотрибуто), это разные пособия. Для некоторых пособий, например по беременности, если нет работы, то нужно иметь три года резиденции.