Кто рожал в Аргентине, подскажите пожалуйста, если супруг не сможет приехать в Аргентину на роды и позже, он не сможет в следующий раз получить гражданство?

Если я правильно поняла, из того, что изучила, то да. Без мужа его в свидетельство не впишут. Хотя тут по разному озвучивали Но потом, если получаете гражданство вы , то он может подать на гражданство как супруг аргентинки. Либо приехать в Аргентину и подать на установление отцовство или что-то в этом роде. Такая процедура тоже есть.

Для вписывания отца в свидетельство о рождении не нужны апостили.