Кто в курсе, иностранец может сам подключить интернет в арендуемом доме или это должен делать именно домовладелец?

Владелец.

Транстелеком подключал, не спрашивали хозяин ли, и документы тоже не спрашивали.

Сами можете. Нам установили. Сначала АлмаТВ была, но интернет не ловил и перешли на Билайн.

Казактелеком, ТрансТелеком, КазТранском никто не спрашивал. Идете к ним и сами заключаете договор.