При рождении ребенка в Аргентине родитель получают на руки СоР копию, потому что оригинал остаётся где то в архиве?

Первое, что вам нужно сделать это в Аргентине поставить апостиль на СОР, в России сделать перевод СОР и апостиль, нотариально заверить, и пойти в МФЦ с окном МВД или в отделение МВД (зависит от региона) и проставить штамп о гражданстве РФ, а вот потом уже СНИЛс и остальное.

Я поставила ребенка в очередь (!) в детский сад и прикрепила к районной детской поликлинике. Происходит так же, как в случае с обычным СоР, за исключением того, что это СоР автоматом не подгружается из базы ЗАГС и в 90% случаев с ним надо ходить ногами куда-то носить и показывать вживую.