Если младший ребёнок рождается в Аргентине, получает гражданство, за ним родители получают, а старший ребёнок ( если ему ещё тоже только 2,5)

Да, кроме ВНЖ старший ребенок до 18 лет не сможет получить гражданство. ВНЖ даёт право жить и работать в Аргентине легально. Но не даёт привелегий в получении визы, тк визы будут даваться гражданину РФ. ДНИ (ВНЖ) надо периодически продлять, но тут писали, что дают от 5 лет и больше.

Я тоже искала информацию и получается, что у старшего ребёнка никаких привилегий до 18 лет. И возник вопрос (также не нашла ответа). Вот Мама потом по аргентинскому паспорту может поехать в Европу, а старший ребёнок выходит и визу не сможет получить. Виза же даётся только по визе родителей? Или по арг паспорту дают визы для детей (если например речь про шенген)?

Старший ребенок получает постоянную резиденцию. Ограничений по прерыванию никаких нет. Гражданство он сможет заносить сам через суд по достижении 18 лет. То есть принять осознанное решение. Визы, да, придется получать по паспорту РФ.