Скажите, что будет, если при смене места работы в Казахстане не уложиться в 15-дневный срок? И что, если предыдущий работодатель не аннулирует рвп?

Если не аннулирует, то наверное новое не дадут.

Ну по закону РВП становится недействительным с момента увольнения. Как потом отразится несвоевременное аннулирование не понятно пока. До истечения 15 дней нужно тогда выехать, но предварительно посетив миграционную и взяв уведомление (разрешение) на выезд. Новое РВП не сможете оформить.