Куда посоветуете сходить из самого интересного: как из исторического, так и из развлекательного ?

Как минимум, экскурсию по старому городу + крепость Нарикала, канатка ( и днём, и вечером - обалденный просто вид на город)

Фуникулёр и гора Мтацминда, церковь Метехи, Сухой мост, фабрика, бани (если пройти немного за них, то там есть водопад). Как вариант - можно съездить погулять в Мцхету.