А получится ли, не получая ВНЖ, раз в три месяца выезжать и заезжать обратно? Какой промежуток должен быть между выездом и возвращением?

3 месяца за последние 180 дней можно находиться.

Не получится. У вас есть 90 дней на каждые полгода. И из этих 90 дней непрерывно находиться в Турции вы можете не более 60.

Вы находитесь в стане по тур визе 60 дней, потом вылетаете и получаете еще 30 дней, после этого вам надо покинуть страну на 90 дней чтоб снова получить возможность вернуться в Турцию.