Что будет если я, имея РВП Казахстана, перееду на другой адрес в этом же городе?

Ничего странного не будет.

Ничего, только уведомление о прибытии сделайте и уведомите власти об этом, если есть риски, что на старом месте жительства уведомление отзовут.