А можно выйти на фондовый рынок Испании, не имея гражданства Испании?

Да, можно. Без ВНЖ или ПМЖ может быть сложно. Но гражданство не требуется для вложения в акции и облигации и фонды.

С резиденцией можно. И через испанского брокера и через американского Без резиденции продажа европейских акций гражданам РФ запрещена.