Если не будет внж и выехать с депортом будут ли проблемы с вывозом ребенка с Аргентинским паспортом ?

Депорт вряд ли, просто выезд с просроченным пребыванием? В любом случае вы имеете полное право вывезти своего ребёнка.

Думаю, что вы просто заплатите штраф за нелегальное пребывание, и то не факт.