Летим с мужем 9 марта в Аргентину. Будем более 90 дней в стране. Роды в конце апреля. Стоит ли заморочиться с визой или же сразу после родов подавать на dni и все?

Вы продлевает на месте срок пребывания. Это не виза. Но в вашем случае зачем? Рожаете, делаете документы на ребёнка и спокойно отправляете комплект документов на себя. Всё.