Покупаю в Аргентине билеты на самолет JETSMART на их сайте. Просит только имя и фамилию, без паспорта и без даты рождения даже. Это вообще ок?

Это нормально. во многих странах достаточно. Главное чтобы на регистрации были документы с этими же ФИО. в РФ нужны паспортные данные, чтобы внести в базу правоохранительных органов. Чтобы они знали когда и куда собираешься ехать/лететь.