Что делать, если у ребенка только один родитель - гражданин России, а другой - гражданин другого государства?

Аргентинский паспорт малышу - обязательно, без него не выпустят из Аргентины. Гражданином РФ по рождению ребенок не является - по желанию и с согласия второго родителя можно получить гражданство РФ (если вам нужно). Далее зависит от того, что за «другая страна», закона о гражданстве этой «другой» страны и правил въезда туда (вы это можете уточнить в консульстве «другой» страны, или назвать страну, может тут про такую известно)

Вообще, Вы же можете также в консульстве этого государства в БА сделать ребенку гражданство на основании гражданства одного из родителей (если эта страна даёт так гражданство), по аналогии как для получения гражданства РФ обращаются в консульство РФ. Мы когда старшей дочке делали 2 гражданства: по РФ нужно было присутствие ребенка в консульстве, подъезжали все вместе; а по второму гражданству по отцу консульство страны не требовало ни моего присутствия ни присутствия дочери, т. е. муж сначала сам подал в консульство оригиналы документов, а затем в стране, которая присваивает гражданство закончил процесс оформления (но это было связано с тем, что по мне нужно было получить в РФ дубликат СоР и апостилировать, а так мог бы и в консульстве всё сразу сделать, если бы был полный пакет документов). Поэтому первым делом рекомендую в консульство этого государства обратиться и у них уточнять, что необходимо и какой порядок, можете им сначала на электронку написать.