А вообще реально работая по рабочей визе, искать и найти постоянную работу?

Для постоянной нужен ВНЖ.

Мне кажется что чисто теоретически можно. Если найти раобтодателя и получить официальный оффер а лучше подписать с ним контракт то можно податься на ВНЖ по этой работе. Вопрос только что за работа и профессия. Если это ВНЖ специалиста то скорее всего можно, если ВНЖ обычных специальностей то я затрудняюсь ответить. По идее можно подаваться на ВНЖ в финляндии если легально находишься в стране. Опять таки, можно позвонить в Мигри и спросить, они достаточно внятно объясняют. Правда номер платный :)