Подскажите пожалуйста, на какую работу может устроиться иммигрант с уровнем языка а1-а2. Возможно ли это вообще?

Я не могу говорить за всю Одессу, но после многочисленных мнений такое чувство, что только с уровнем B1 можно на что-то претендовать, только если вы не работник IT сферы, конечно. В таком случае, с хорошим английским двери открыты.

Только в русскоязычные фирмы на три копейки.

Если виза с разрешением на работу есть, то много куда можно устроиться.

Или вы очень хороший технарь, к. т. нужен конкретной фирме или работа на внешний рынок.. Но тогда должен быть хороший английский.

В целом да, если есть разрешение на работу Многие студенты англоязычных программ без проблем подрабатывают в ресторанах/магазинах/даже заводах с минимальным немецким.