Подскажите, если я поступил в Германию в аспирантуру оплачиваемую, при этом даже есть трудовой договор, то мне подаваться на визу учебную или для работы по найму?

Так вы учиться или работать? Если договор фолльцайт - работать по нему по учебной визе вы не сможете.

Аспирантура в ДЕ отличается от российской. По факту , это работа в проекте, плюс в зависимости от места иногда с учебной нагрузкой - например занятия вести у студентов. В конце есть возможность написать и защитить диссер. Да и место поди называется" научный сотрудник.."

И ещё, с дохода налоги платите? Платите, значит работаете.