Подскажите, пожалуйста, если съезжаю со съемной квартиры в фетхие и счетчики на меня оформлены, то нужно лично идти их переоформлять обратно на хозяина? Или можно как-то без личного присутствия?

Их обязательно надо "закрывать" новые жильцы могут пользоваться, а долги будут висеть на вас. Заодно дайте персоналу свои банковские реквизиты, чтобы вернули остатки залога, что платили при подключении.