Подскажите пожалуйста, для открытия счета в Сербии нужен русский паспорт с регистрацией?

У меня неделю назад попросили в поштанске при открытии.

В Альтабанке просят. И адрес у себя прописывают именно российский (несмотря на наличие БК). Как я понял, сербский адрес пропишут только после года проживания (кто-то пытался внести сербский адрес после получения ВНЖ - отказали)

Абсолютно верно, они обязаны взять информацию о вашей последней регистрации в РФ, но некоторые банки и некоторые менеджеры этого не делают, но не часто.

Альта банк спрашивает.

Да. Делают копию, в в некоторых пунктах анкеты (Если верно помню) тоже нужно.