Подскажите, можно ли приобрести билеты в Турцию на старый загранпаспорт (срок истекает менее, чем через 4 месяца), а на погранконтроле в Стамбуле предъявить новый загранпаспорт?

На границе номер паспорта с билетом не сравнивают. На регистрации могут.

Зависит от перевозчика, для большинства при покупке билета требуется ввести только имя и фамилию, а паспорт попросят только при регистрации. То есть можно купить и не имея загранпаспорта вовсе.