Мы семейная пара с домашними питомцами, ищем квартиру на долгосрок в Анталье, примерно до 10 000 лир в месяц, это вообще реально?

Если без отопления, без мебели и далеко от русских районов, шансы есть)

Вполне реально.

Цена в рынке, по питомцам уже вопрос хозяину квартиры.