Получается, после нотариального заверения договора аренды стоит пойти в муниципалитет и на основании договора получить справку, что ты теперь там проживаешь, и эту справку вместе с нотариальным договором аренды предоставить в геч на рандеву, верно?

Не совсем. Идете в муниципалитет (belediye) и получаете нумаратаж, как подтверждение того что адрес реален. Его вы несете на подачу на внж. И только потом, получив внж на руки, вы возвращаетесь в гёч и делаете прописку, которая как раз и будет подтверждать ваше проживание по адресу.