Рассматриваю Аргентину.

Да, можете въехать как турист.

3 месяца в качестве туриста, далее как пишут тут можно продлить ещё на 3 месяца, за это время можно попробовать разобраться с документами.

На каком основании потом планируете легализовываться? 3 месяца можете как турист, потом однократное продление еще на 3 месяца (не гарантировано), потом можно на полгода как цифровой кочевник (пока практики мало), с последующим однократным продлением еще на полгода. Ну а за это время искать/готовить основание для полноценной легализации. Естественно, во всем куча нюансов.

Мы также уехали только с паспортом в марте, уже все собрали и сделали, только посмотрите внимательно категории резиденции, подходит ли вам точно одна из них, а так можно все собрать и потом податься, сидя в Аргентине, у нас все получилось.