может ли гражданин России приобрести сим-карту в Узбекистане оформив на себя? Заранее спасибо за ответ.

Да, может.

можно, но узмобайл вроде даёт только на тримесяца симкарту. И надо регистрировать имеи своего телефона если купил его не в Узбекистане, это можно сделать после получения регистрации в отеле или в съемном жилье. так же вопросы по работе симкарты в РФ потом, ucell и Билайн вроде можно сделать бессрочную симку с роумингом в РФ. Но все надо перепроверять ещё при оформлении симки, не все говорят на русском, бывают трудности в понимании продавца, если это не центральный офис)