Планирую ехать на машине из России в Армению, могут ли возникнуть проблемы при пересечении Грузинской ганицы, так как ранее ездила на отдых в Абхазию?

Могут.

Если ездили по внутреннему паспорту просто не сообщайте о данной поездке пограничникам. Если по заграну и там есть штамп КПП Псоу, то вас в лучшем случае не пустят, в худшем — могут оштрафовать или посадить.