для оседлости нужна прописка. Как ее получит? Где найти предложения по аренде с такой опцией?

Если сделаете долгосрочную аренду, сможете сами прописаться по месту жительства.

Да и она должна быть в течение всех 3 лет. Делается она при наличии долгосрочного контракта на аренду, какое-то доп разрешение от владельца жилья не нужно. Ну или кто-то из знакомых вас у себя пропишет, тогда он идёт с доками на жилье и вместе с вами и вас регистрирует.