Нужно ли письменное согласие от РФ на выезд за границу, для оформления ВНЖ Казахстана?

Оно не нужно.

Это скорее всего имеется ввиду консульский учёт. На него можно одним днём встать (в четверг было раньше), предварительно заполнив анкету.