Подскажите, надо ли иметь при себе обязательно свидетельство о рождении? И для чего.

Нет. Если только не надумали делать гражданство КР тогда попросят.

На детей нужно. Если ещё нет паспортов. Это их идентификация. Если есть паспорт - не требуется. Но, понятное дело, что лучше иметь, если потребуется выписать ребенка в России, чтобы получить лист УБЫТИЯ, если вы не собираетесь возвращаться в Россию.