могут ли возникнуть проблемы с тем, что я снимаю квартиру в кониялты, а прописку мне за копейку сделают в другом месте?

Ну не сразу, конечно, а если выяснится подлог.

@Александр: Не сразу))) но сейчас ходят по квартирам и проверяют. Частенько в Лимане и Хурме. Да и соседи сообщают часто.