Кто знает, возможно ли продление ВНЖ Алании в закрытых районах по новому адресу? У меня аренда и ВНЖ заканчивается в октябре, хочу остаться в махмутларе.

Нет, нельзя.

Если адрес меняется внутри закрытого района, где у Вас было Внж и прописка (!), то его продлят. Если прописки не было по каким-то причинам, то нет.