Подскажите, если, например, я снимаю квартиру на 6 месяцев с определенной даты, на Икамет подаю заявку через неделю, а получаю, условно, через 2, с какого числа начинает действовать Икамет и когда заканчивается?

Действовать начинает с того числа с которого вам его одобрили(статус можно посмотреть на сайте), а потом просто ждёте пластик уже Срок так же будет указан на сайте.

С даты оформления страховки, ее вы будете указывать в анкете которую будете подавать.