есть генеральная доверенность на меня от мужа, выпустят ли меня и ребёнка на основе этой доверенности из России без мужа? или прям надо нотариально заверенное согласие на выезд ребёнка от моего мужа?

Если с ребенком 1 родитель, не нужно вообще никакой доверенности!!

Из России уже много лет при выезде с одним родителем не нужно никаких дополнительных доверенностей, если вторым родителем не наложен запрет на выезд ребенка за границу.

В Армению ничего не нужно 100%, если отец ребенка не закрыл выезд.

По поводу детей. По актуальным правилам, если с детьми летит один родитель, и нет судебного запрета на вывоз за границу, то доверенность не нужна. Если детей везёт родственник, бабушка, или муж/жена, не являющиеся по документам родителями, то доверенность необходима. Важно: отнеситесь очень внимательно к тексту доверенности, так как на границе могут придраться к разному: нет даты действия, нет дат поездки, нет стран поездки, и прочее. Не смотря на то, что по гк все это необязательно, но могут быть проблемы. Также, если детей везет родной папа, я бы имхо подстраховалась и оформила доверенность от мамы, чисто на всякий случай. Просто потому, что спорить с пограничниками бесполезно, даже если вы правы.