У меня есть действующий до конца этого декабря загранпаспорт, но он на мою старую девичью фамилию.

Я ни на границе, ни уже в Армении ни разу внутренний паспорт не показывал. Только загран. Поэтому думаю можете. Но я летел на самолёте из Минвод.

Если паспорт биометрический, скорее всего да, Пограничники РК на моем опыте спокойные и слушают. У меня в РК есть почти тезка с одинаковой датой рождения, который что-то нарушил, поэтому меня проверяли не раз, однажды 10 минут. Все было уважительно и даже объяснили, в чем дело.