Подскажите, карта тинькоф мир работает в Грузии? И какие еще?

Никакие не работают.

Работают системы перевода денег Золотая Корона и Юнистрим, перевод можно как раз оплатить картой Тинькофф (подсанкционными банками не выйдет). Здесь получить наличкой в куче пунктов выдачи. То есть как-то перевести деньги можно, пока, как дальше будет черт его знает. Лучше вести наличку на первое время и лучше доллары, хотя рубли тоже меняют, но курс плохой.