Если вуз московский, то лучше делать апостиль именно в Москве? Мне просто ближе в регион сейчас доехать. Интересно, есть ли надежда, что там быстро поставят….

Лучше вроде бы в Москве, если вуз Московский, факторов много - они ждут ответа на свой запрос из вуза, чем быстрее вуз ответит, тем быстрее будет идти процесс. Если орган отправляет запрос в другой регион, то уч заведение другого региона должно им по почте(! физически, письмом) отправить ответ подтверждающий что вы там учились. Мне в прошлом году вузовский сделали за 7 дней, вуз Московский, а школьный аттестат - за 45, так как им пришлось отправлять запрос в регион в школу.