С нац визой Литвы типа Д можно лететь на Кипр. А должен ли быть первый въезд в Литву? Можно ли лететь на Кипр из Минска через Москву, там пробыть 3 недели, потом лететь в Литву?

Можно.

Кипр не является зоной Шенгена, он просто разрешил находиться по этой визе, на таких же условиях как и в Шенгене. Дни, проведенные на Кипре, не считаются днями в Шенгене. Проблем не должно быть, потому что для Литвы не было влета в Шенгенскую зону (может человек влетел на Кипр по нац визе, Литва про это ничего не знает)

Не существует первых взъездов вообще.