Заканчивается безвизовое пребывание в Турции... на сайте получения ikamet в провинции Antalya directorate of migration management нет свободной записи... Подскажите , пожалуйста , что делать в этой ситуации ?

У вас есть еще 10 дней по закону. Но лучше не злоупотреблять, обновляйте страницу до 12 периодически, это чисто технически нет записи. Они утрясут и откроют.

Пробуйте через время ещё.

Вам нужно успеть податься, а дата рандеву уже не важна. Если у вас готовы все документы, подавайтесь.