Подскажите, пожалуйста, подавать документы на внж Кипра для членов семьи можно сразу после собственной подачи на внж по работе и получения receipt или только после получения пластика ?

Сразу.

Я бы сказал, что зависит от работодателя и/или агентства, через который работодатель подаёт документы. Например, в моем случае прогресс по документам супруги пошел только после получения моего пластика (даже на статусе application was approved все было глухо). Причем это не единичный кейс: много супругов работников сидели с оверстеем (что, в принципе, не помешало им успешно податься потом, но все равно неприятно). Почему таки - не понятно, то ли это правила мигрейшена, то ли "тараканы" работодателя (например, не хочет платить пошлину за супругов пока нет уверенности в успехе получения пермита работника), но следует быть готовым к такому раскладу.