Подскажите, пожалуйста, если купить билет на поезд через интернет находясь в Абхазии и не распечатывать его, на границе могут возникнуть проблемы?

Пустят.

Сейчас посадочный талон не нужен в поезд.

Конечно. Давно никто ничего не распечатывает. Подходите к вагону, а у проводника терминал в руках и там всё про Вас есть))) в прошлом году из Сухума уезжала - у проводницы лист с распечаткой был с ФИО пассажиров, пасп. данными и рассадкой. Ибо, сказала, проблемы со связью.