Подскажите, в какой момент в Грузии нужно начинать платить налоги ( становлюсь резидентом). Доход у меня из РФ.

По итогам календарного года считается резиденство. А так как вы получаете доход из РФ, то скорее всего будете доплачивать 17 процентов от дохода в РФ. Всего 30%-13%(которые платит работодатель) =17.