Есть ли в Будве какой-то швейных дел мастер, который мог бы зашить на машинке лямку от велосипедной сумочки?

Ну на гугл картах есть ателье по ремонту. поищите Krojački Salon.

На рынке напротив moj lab есть мастерская. Думаю, что там помогут. В гугле поищите "тржница".