Подскажите пожалуйста, можно ли устроить ребёнка в первый класс в местную школу.

мест в школах уже нет. Но в сентябре, уже постфактум, ребенок без школы не останется. Но надо подать заранее заявление в конкретную школу, ребенка добавят в резерв.