Может ли гражданин РФ податься на шенген в Армении или есть подводные камни?

Может. Зависит от страны въезда, наличия ВНЖ в Армении и трудовой занятости. Лучше уточнять в местном посольстве, т. к. критерии и сроки в каждом разные.

Не может без армянской банковской карты со стейтментами менее 6 месяцев.