А если я родился в Батуми и у меня родители там живут, в сам я был гражданином до 2002 года, мне дадут гражданство?

Идите сразу юстицию, берите талон на гражданство. восстановить гражданство гораздо проще чем получить новое. Только возьмите с собой документ, подтверждающий, что вы уже были гражданином.

Восстановление гражданства называется... вам надо в доме юстиции.