Скажите пожалуйста обязательно ли делать заново трудовую визу, или можно просто продлить permiso de residencia в стране, при наличии нового трудового контракта ?

На Ваш вопрос невозможно ответить, так как Вы не даёте принципиально важные детали ситуации. В общем: если Вами и/или Вашим работодателем выполнены условия для продления Вашего конкретного типа ВНЖ, то, разумеется, Вы можете продлить его. Если не выполнены, то продлить, скорее всего, не получится.