в Армении можно получить русский загранпаспорт? Или нужно будет приятелю ждать пока родители из России отправят?

Я слышала, что очереди, лучше переслать.

Если по российскому заграннику, то можно встать в очередь, подать документы в Консульский отдел Посольства РФ в Ереване или в Генконсульстве РФ в Гюмри. Срок от подачи заявления +3 месяца. Очередь на подачу документов ~ июнь. По Украине и Белоруссии не знаю.

Можно через посольство РФ в Ереване, но это может быть долго и сложно. Тем более если действующий паспорт уже есть.

Переслать / забрать родителям / по генеральной нотариальной доверенности - нельзя, потратил на изучение этого вопроса когда был в России несколько дней подключив нескольких юристов и компаний «помошников» ответ однозначный. Единственный путь через посольство, долгий, очень, но единственный. Или дожидаться паспорта в РФ, если друг ещё там.

Загран можно оформить в Консульском отделе. Если Ваш приятель совершеннолетний родители не смогут получить за него в России и отправить.