Планирую путешествие с питомцем. Подскажите, пожалуйста, верно ли я понимаю.

да, вписываете брокера, либо владельца, который уже есть в стране въезда.

вообще товарную накладную должен брокер в стране выезда заполнять, т.к. у него больше компетенции, чем у вас

Документы заполняет брокер, брокеры находятся с обоих концов этого процесса и оплачиваются раздельно. Эта перевозка отличается от обычной, физическими лицами, так что брокер в паспорт не попадает